Une énigme dont j’apprécie la version suivante.
Enoncé:
Un père met au défi son visiteur de déterminer les ages de ses trois filles.
- Le père dit au visiteur: « le produit des âges de mes trois filles est égal à 36 ».
- Après un moment de réflexion, le visiteur répond: « Je ne peux pas trouver avec cette seule information ».
- Le père répond: « la somme de leurs âges est égale au numéro de la maison d’en face«
- Le visiteur se retourne pour regarder le numéro en question et après un second moment de réflexion, il répond: « Je ne peux toujours pas trouver ».
- Le père ajoute : « L’aînée est blonde ».
- Le visiteur trouve alors immédiatement l’âge des trois filles.
Résolution étape par étape
1. Énumérons toutes les façons d’obtenir 36 en multipliant trois nombres (les âges), et notons les sommes correspondantes:
- 1 × 1 × 36 = 36 (Somme = 38)
- 1 × 2 × 18 = 36 (Somme = 21)
- 1 × 3 × 12 = 36 (Somme = 16)
- 1 × 4 × 9 = 36 (Somme = 14)
- 1 × 6 × 6 = 36 (Somme = 13)
- 2 × 2 × 9 = 36 (Somme = 13)
- 2 × 3 × 6 = 36 (Somme = 11)
- 3 × 3 × 4 = 36 (Somme = 10)
2. Pourquoi le visiteur hésite encore
Le visiteur connaît le numéro de la rue (la somme). S’il ne peut toujours pas conclure, c’est que le numéro de la maison d’en face correspond à une somme qui apparaît deux fois dans la liste.
Les seules lignes qui partagent la même somme (13) sont :
Les seules lignes qui partagent la même somme (13) sont :
- 1 + 6 + 6 = 13
- 2 + 2 + 9 = 13
Le visiteur hésite donc entre ces deux combinaisons : (1, 6, 6) et (2, 2, 9).
3. L’indice final
Le père précise qu’il y a une aînée (la plus âgée).
- Dans la combinaison 1, 6, 6, il y a deux aînées d’âge égal (6 ans), ce qui contredit l’idée d’un enfant unique « aîné » distinct.
- Dans la combinaison 2, 2, 9, il y a bien une seule fille plus âgée que les autres (9 ans).
La solution est donc 2, 2 et 9 ans.
